рефераты, курсовые, дипломы >>> архитектура

 

Проекции точки

 

It`s help you! By Taras, Stavropol.
На местах попуска обязаны быть картинки (плоскостей, эпюров и т.П.)

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ.


ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ.

Сущность способа ортогонального проецирования заключается в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям..
Одну из плоскостей проекций H располагают горизонтально, а вторую V — вертикально. Плоскость H называют горизонтальной плоскостью проекций, V — фронтальной. Плоскости H и V бесконечны и непрозрачны. Линия пересечения плоскостей проекций именуется осью координат и обозначается OX. Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла — четверти.

Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдающий находится в первой четверти на нескончаемо большом расстоянии от плоскостей проекций. Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдающего будут лишь те точки, полосы и фигуры, которые расположены в пределах той же первой четверти.
При построении проекций нужно держать в голове, что ортогональной проекцией точки на плоскость именуется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.
На рисунке показаны точка А и её ортогональные проекции а1 и а2.
Точку а1 называют горизонтальной проекцией точки А, точку а2 — её фронтальной проекцией. Любая из них является основанием перпендикуляра, опущенного из точки А соответственно на плоскости H и V.
Можно доказать, что проекции точки постоянно расположены на прямых, перпендикулярных оси ОХ и пересекающих эту ось в одной и той же точке.
вправду, проецирующие лучи Аа1 и Аа2 определяют плоскость, перпендикулярную плоскостям проекций и полосы их пересечения — оси ОХ. Эта плоскость пересекает H и V по прямым а1 аx и а1 аx,, которые образуют с осью OX и друг с другом прямые углы с вершиной в точке аx.
Справедливо и обратное, т. Е. Если на плоскостях проекций даны точки a1 и a2, расположенные на прямых, пересекающих ось OX в данной точке под прямым углом, то они являются проекциями некой точки А. Эта точка определяется пересечением перпендикуляров, восставленных из точек a1 и a2 к плоскостям H и V.
Заметим, что положение плоскостей проекций в пространстве может оказаться другим. К примеру, обе плоскости, будучи взаимно перпендикулярными, могут быть вертикальными Но и в этом случае доказанное выше предположение об ориентации разноименных проекций точек относительно оси остается справедливым.
чтоб получить тонкий чертеж, состоящий из указанных выше проекций, плоскость H совмещают вращением вокруг оси OX с плоскостью V, как показано стрелками на рисунке. В итоге передняя полуплоскость H будет совмещена с нижней полуплоскостью V, а задняя полуплоскость H — с верхней полуплоскостью V.
Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, именуется эпюром
(от франц. Еpure – чертеж). На рисунке показан эпюр точки А .

При таком методе совмещения плоскостей H и V проекции a1 и a2 окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси OX. При этом расстояние a1ax — от горизонтальной проекции точки до оси OX равно расстоянию от самой точки
А до плоскости V, а расстояние a2ax — от фронтальной проекции точки до оси
OX равно расстоянию от самой точки А до плоскости H.
Прямые полосы, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, условимся именовать линиями проекционной связи.
Положение проекций точек на эпюре зависит от того, в какой четверти находится данная точка. Так, если точка В расположена во второй четверти, то после совмещения плоскостей обе проекции окажутся лежащими над осью OX.

Если точка С находится в третьей четверти, то её горизонтальная проекция после совмещения плоскостей окажется над осью, а фронтальная — под осью OX.
Наконец, если точка D расположена в четвертой четверти, то обе проекции её окажутся под осью OX. На рисунке показаны точки М и N, лежащие на плоскостях проекций. При таком положении точка совпадает с одной из собственных проекций, другая же проекция её оказывается лежащей на оси OX. Эта изюминка отражена и в обозначении: около той проекции, с которой совпадает сама точка, пишется заглавная буква без индекса.
Следует отметить и тот вариант, когда обе проекции точки совпадают. Так будет, если точка находится во второй либо четвертой четверти на одинаковом расстоянии от плоскостей проекций. Обе проекции совмещаются с самой точкой, если последняя расположена на оси OX.

ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ТРЕХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ.


Выше было показано, что две проекции точки определяют её положение в пространстве. Так как любая фигура либо тело представляет собой совокупность точек, то можно утверждать, что и две ортогональные проекции предмета (при наличии буквенных обозначений) вполне определяют его форму.
но в практике изображения строительных конструкций, машин и разных инженерных сооружений возникает необходимость в разработке дополнительных проекций. Поступают так с единственной целью — сделать проекционный чертеж более ясным, удобочитаемым.
Модель трех плоскостей проекций показана на рисунке. Третья плоскость, перпендикулярная и H и V, обозначается буквой W и именуется профильной.

Проекции точек на эту плоскость будут также именоваться профильными, а обозначают их заглавными знаками либо цифрами с индексом 3 (aз, bз, cз, ...
1з, 2з, 33...).
Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси: ОX, ОY и ОZ, которые можно разглядывать как систему прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О. Система символов, указанная на рисунке, соответствует «правой системе» координат.

Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов — это так называемые октанты. Нумерация октантов дана на рисунке.
Как и до этого, будем считать, что зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте.
Для получения эпюра плоскости H и W вращают, как показано на рисунке, до совмещения с плоскостью V. В итоге вращения передняя полуплоскость H оказывается совмещенной с нижней полуплоскостью V, а задняя полуплоскость H
— с верхней полуплоскостью V. При повороте на 90° вокруг оси ОZ передняя полуплоскость W совместится с правой полуплоскостью V, а задняя полуплоскость W — с левой полуплоскостью V.


Окончательный вид всех совмещенных плоскостей проекций дан на рисунке. На этом чертеже оси ОX и ОZ, лежащие в не подвижной плоскости V, изображены лишь один раз, а ось ОY показана дважды. Разъясняется это тем, что, вращаясь с плоскостью H, ось ОY на эпюре совмещается с осью ОZ, а вращаясь совместно с плоскостью W, эта же ось совмещается с осью ОX.
В дальнейшем при обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси (— ОX, —
ОY, — ОZ) указываться не будут.

ТРИ КООРДИНАТЫ И ТРИ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И её РАДИУСА-ВЕКТОРА.


Координатами называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения её положения в пространстве либо на поверхности.
В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат х, у и z.
Координату х называют абсциссой, у — ординатой и z — аппликатой. Абсцисса х описывает расстояние от данной точки до плоскости W, ордината у — до плоскости V и аппликата z - до плоскости H. Приняв для отсчета координат точки систему, показанную на рисунке, составим таблицу символов координат во всех восьми октантах. Какая-или точка пространства А, заданная координатами, будет обозначаться так: A (х, у, z).
Если х = 5, y = 4 и z = 6, то запись воспримет следующий вид А (5, 4, 6). Эта точка А, все координаты которой положительны, находится в первом октанте
Координаты точки А являются совместно с тем и координатами её радиуса-вектора
ОА по отношению к началу координат. Если i, j, k — единичные векторы, направленные соответственно вдоль координатных осей х, у, z (набросок), то

ОА = ОAxi+ОАyj + ОАzk ,где ОАХ,

ОАУ, ОАг — координаты вектора ОА


Построение изображения самой точки и её проекций на пространственной модели (набросок) рекомендуется осуществлять с помощью координатного прямоугольного параллелепипеда. До этого всего на осях координат от точки О откладывают отрезки, соответственно равные 5, 4 и 6 единицам длины. На этих отрезках ( Оax , Оay , Оaz ), как на ребрах, строят прямоугольный параллелепипед. Вершина его, противоположная началу координат, и будет определять заданную точку А. Просто заметить, что для определения точки А довольно выстроить лишь три ребра параллелепипеда, к примеру Оax , axa1 и a1А либо Оay , aya1 и a1A и т. Д. Эти ребра образуют координатную ломаную линию, длина каждого звена которой определяется соответствующей координатой точки.

но построение параллелепипеда дозволяет найти не лишь точку А, но и все три её ортогональные проекции.
Лучами, проецирующими точку на плоскости H, V, W являются те три ребра параллелепипеда, которые пересекаются в точке А.
любая из ортогональных проекций точки А, будучи расположенной на плоскости, определяется лишь двумя координатами.
Так, горизонтальная проекция a1 определяется координатами х и у, фронтальная проекция a2 — координатами х и z, профильная проекция a3 — координатами у и z. Но две любые проекции определяются тремя координатами.
Вот почему задание точки двумя проекциями равносильно заданию точки тремя координатами.
На эпюре (набросок), где все плоскости проекций совмещены, проекции a1 и a2 окажутся на одном перпендикуляре к оси ОX, а проекции a2 и a3 — на одном перпендикуляре к оси OZ.

Что касается проекций a1 и a3 , то и они соединены прямыми a1ay и a3ay , перпендикулярными оси ОY. Но так как эта ось на эпюре занимает два положения, то отрезок a1ay не может быть продолжением отрезка a3ay .
Построение проекций точки А (5, 4, 6) на эпюре по заданным координатам выполняют в таковой последовательности: до этого всего на оси абсцисс от начала координат откладывают отрезок Оax = х (в нашем случае х = 5), потом через точку ax проводят перпендикуляр к оси ОX, на котором с учетом символов откладываем отрезки axa1 = у (получаем a1 ) и axa2 = z (получаем a2 ).
Остается выстроить профильную проекцию точки a3 . Так как профильная и фронтальная проекции точки обязаны быть расположены на одном перпендикуляре к оси OZ , то через a3 проводят прямую a2az ( OZ.
Наконец, возникает последний вопрос: на каком расстоянии от оси ОZ обязана находиться a3 ?
Рассматривая координатный параллелепипед (см. Набросок), ребра которого aza3 = Oay = axa1 = y заключаем, что разыскиваемое расстояние aza3 равно у.
Отрезок aza3 откладывают вправо от оси ОZ, если у>0, и влево, если у

 
Еще рефераты и курсовые из раздела
Египетский мост
Египетский мост был построен в 20-х годах XIX века через реку Фонтанку. Имеющийся сейчас мост не достаточно напоминает прежний Египетский, который был однопролетным цепным. Эти цепи проходили через...

Управление качеством стройки
столичный государственный агроинженерный институт им. Инженерно-экономический институт Кафедра: “Управления и права в АПК” К у р с о в а я р а б о т а. По дисциплине:...

Проектирование котельной
Содержание Введение 1. общественная часть 1.1 черта обьекта 1.2 Климатологические данные 1.3 Определение колличества потребителей теплоты. График годового...

Проектирование автоматической установки пожаротушения в по-мещение цеха вальцевания в процессе производства которого ис-пользуется резина
Содержание. Введение 3...

Разработка возведения одноэтажного промышленного строения
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………….... 41. РАСЧЕТ размеров СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫХ РАБОТ ……..…... 62. КАЛЬКУЛЯЦИЯ ТРУДОВЫХ издержек …………………….………………. 17 ...